Question

已知α的終邊過點（-1，-2）；
（1）求cosα及tanα的值．
（2）化簡并求

sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

tan(-α-π)sin(-π-α)

的值．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值,任意角的三角函數的定義

專題：三角函數的求值

分析：（1）首先，確定|OP|=

(-1)2+(-2)2

=

5

，（設P（-1，-2），O（0，0）），然后，結合三角函數的概念進行求解；
（2）先利用誘導公式化簡給定的式子，然后，利用（1）的結果代入即可求解其值．

解答： 解：（1）設P（-1，-2），O（0，0），
∴|OP|=

(-1)2+(-2)2

=

5

，
∴cosα=

-1

5

=-

5

5

，
tanα=

-2

-1

=2，
∴cosα=-

5

5

，tanα=2．
（2）

sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

tan(-α-π)sin(-π-α)

=

sinα•cosα•(-cosα)

-tanα•sinα

=

cos2α

tanα

=

(- 5 5 )2

2

=

1

10

，
∴

sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

tan(-α-π)sin(-π-α)

的值

1

10

．

點評：本題重點考查了誘導公式及其運用，三角函數的定義等知識，屬于中檔題．