Question

函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個周期內的圖象如圖，
（1）求函數的解析式；
（2）求函數的單調區間．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）直接由圖象得到A和半周期，再由周期公式求得ω，利用五點作圖的第二點求得φ，則函數解析式可求；
（2）直接利用復合函數的單調性求解單調區間．

解答： 解：（1）由圖可知A=2，

T

2

=

5π

12

-(-

π

12

)=

π

2

，T=π．
∴ω=

2π

T

=2．
由五點作圖的第二點知，2×（-

π

12

）+φ=

π

2

，得：φ=

2π

3

．
∴y=2sin（2x+

2π

3

）；
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

2π

3

≤2kπ+

π

2

，得：
kπ-

7π

12

≤x≤kπ-

π

12

，k∈Z．
∴函數的單調增區間為[kπ-

7π

12

，kπ-

π

12

] (k∈Z)；
由2kπ+

π

2

≤2x+

2π

3

≤2kπ+

3π

2

，得：
kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z．
∴函數的單調減區間為[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

] (k∈Z)．

點評：本題考查由函數的部分圖象求函數的解析式，關鍵是會用五點作圖的某一點求φ，訓練了復合函數的單調性的求法，是中檔題．