Question

在區間（0，1）上隨機取兩個數m，n，則關于x的一元二次方程x²-

n

•x+m=0有實根的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出（m，n）對應圖形的面積，及滿足條件“關于x的一元二次方程x²-

n

•x+m=0有實根”的點對應的圖形的面積，然后再結合幾何概型的計算公式進行求解．

解答：解：如下圖所示：試驗的全部結果所構成的區域為{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1}（圖中矩形所示）．其面積為1．
構成事件“關于x的一元二次方程x²-

n

•x+m=0有實根”的區域為
{{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1，n≥4m}（如圖陰影所示）．
所以所求的概率為=

1 2 ×1× 1 4

1

=

1

8

．
故答案為：

1

8

．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．