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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

（本題滿分12分）
如圖，在四邊形

中，

垂直平分

，且

，現(xiàn)將四邊形

沿

折成直二面角，求：
（1）求二面角

的正弦值；
（2）求三棱錐

的體積。

(1)解：因為平面

又

①,

又可

又

②
所以由①②得

就是二面角

的平面角.
在

即所求.
(2)

略

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐S—ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=

．

（Ⅰ）求面ASD與面BSC所成二面角的大小；
（Ⅱ）設棱SA的中點為M，求異面直線DM與SB所成角的大小；
（Ⅲ）求點D到平面SBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（、（本題12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝

，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O為AD中點.
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求直線PB與平面PA

D所成角的正弦值；
（3）線段AD上是否存在點Q，使得三棱錐

的體積為

？若存在，求出

的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱

中，AC=BC=1, AA_i="3" D為CC_i上的點，二面角A-A₁B-D的余弦值為

(I )求證：CD=2;
(II)求點A到平面A₁BD的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是菱形，∠BCD＝60°，點E是BC邊的中點，AC與DE交于點O，PO⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求證：PD⊥BC；
(Ⅱ)若AB＝6，PC＝6，求二面角P－AD－C的大小；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求異面直線PB與DE所成角的余弦值.