已知橢圓
的離心率為
,短軸端點分別為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
,
是橢圓上關于
軸對稱的兩個不同點，直線
與
軸交于點
，判斷以線段
為直徑的圓是否過點
，并說明理由.
（1）橢圓的標準方程為
；（2）點不在以線段為直徑的圓上．
解析試題分析：（1）求橢圓的標準方程，已知橢圓的離心率為,短軸端點分別為，可設橢圓方程為
，由
，可得
，從而得橢圓的標準方程；（2）由于,是橢圓上關于軸對稱的兩個不同點，可設
則
，若點在以線段為直徑的圓上，則
，即
，即
，因此可寫出直線
的方程為
，令
，得
，寫出向量
的坐標，看
是否等于０，即可判斷出．
（1）由已知可設橢圓的方程為： 1分
由，可得， 3分
解得
, 4分
所以橢圓的標準方程為. 5分
（2）法一：設則 6分
因為，
所以直線的方程為， 7分
令，得
，所以. 8分
所以
9分
所以
， 10分
又因為
，代入得
11分
因為
，所以
. 12分
所以
， 13分
所以點不在以線段
優百分課時互動系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
是橢圓
上任一點，點到直線
的距離為
，到點
的距離為
，且
．直線
與橢圓交于不同兩點
、
(，都在
軸上方)，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）當為橢圓與
軸正半軸的交點時，求直線方程；
（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論
如何變化，直線總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓C1：
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為為
，
恰是拋物線C2：
的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且｜MF2｜=
．
（1）求C1的方程；
（2）平面上的點N滿足
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點為
，點
是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，
．
（1）求拋物線的方程；
（2） 設點
是拋物線上的兩點，
的角平分線與
軸垂直，求
的面積最大時直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，橢圓上的點到焦點的最小距離為
，離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
交于
、
兩點，點
，問是否存在
，使
?若存在求出的值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知動圓
與圓
相切，且與圓
相內切，記圓心的軌跡為曲線
；設
為曲線上的一個不在
軸上的動點，
為坐標原點，過點
作
的平行線交曲線于
兩個不同的點.
（1）求曲線的方程；
（2）試探究
和
的比值能否為一個常數？若能，求出這個常數，若不能，請說明理由；
（3）記
的面積為
，
的面積為
，令
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓
的離心率為
，過橢圓右焦點
作兩條互相垂直的弦
與
．當直線斜率為0時，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
（
）的右焦點為
，且橢圓過點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設斜率為
的直線
與橢圓交于不同兩點
、
，以線段
為底邊作等腰三角形
，其中頂點
的坐標為
，求△的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，設Ｐ是圓
上的動點，點Ｄ是Ｐ在
軸上投影，Ｍ為PD上一點，且
．
（1）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（2）求過點（3，0）且斜率為
的直線被C所截線段的長度．
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