已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，橢圓上的點到焦點的最小距離為
，離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
交于
、
兩點，點
，問是否存在
，使
?若存在求出的值，若不存在，請說明理由.
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）由橢圓上的點到焦點的最小距離為，即
.又離心率.解出
的值.即可求出
.從而得到橢圓的方程.
（2）直線交于、兩點，點，若存在，使.由直線與橢圓的方程聯立以及韋達定理可得到關于的等式.再由向量的垂直同樣可得到關于點
的坐標的關系式.即可得到結論.
（1）設橢圓E的方程為 
，
由已知得 
，
，從而 
（2分）
橢圓E的方程為 （4分）
（2）由 
設 
、
， 則 
，
，
（6分）
由題意 
， 
（8分）
要，就要
， 又 
，
，
，
（10分） 或
，又，，
故存在 使得． （12分）
考點：1.待定系數法求橢圓的方程.2.向量的知識.3.解方程的思想.4.運算能力.5.分析解決數學問題的能力.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
是拋物線為
上的一點，以S為圓心，r為半徑（
）做圓，分別交x軸于A，B兩點，連結并延長SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點。
（1）求證：直線CD的斜率為定值；
（2）延長DC交x軸負半軸于點E，若EC : ED =" 1" : 3，求
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
、
為橢圓
的左右焦點，點
為其上一點，且有
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過的直線
與橢圓
交于
、
兩點，過與平行的直線
與橢圓交于、
兩點，求四邊形
的面積
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
,短軸端點分別為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
,
是橢圓上關于
軸對稱的兩個不同點，直線
與
軸交于點
，判斷以線段
為直徑的圓是否過點
，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
，過點
且離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知
是橢圓的左右頂點，動點M滿足
，連接AM交橢圓于點P，在x軸上是否存在異于A、B的定點Q,使得直線BP和直線MQ垂直.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的中心和拋物線
的頂點均為原點
，、的焦點均在
軸上，過的焦點F作直線
，與交于A、B兩點，在、上各取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
（1）求，的標準方程；
（2）若與交于C、D兩點，
為的左焦點，求
的最小值；
（3）點
是上的兩點，且
，求證：
為定值；反之，當為此定值時，是否成立？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓c：
（a>b>0）的離心率為
，過其右焦點F與長軸垂直的弦長為1，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左右頂點分別為A，B，點P是直線x=1上的動點，直線PA與橢圓的另一個交點為M，直線PB與橢圓的另一個交點為N，求證：直線MN經過一定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•浙江）如圖，點P（0，﹣1）是橢圓C1：
+
=1（a＞b＞0）的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A、B兩點，l2交橢圓C1于另一點D．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求△ABD面積的最大值時直線l1的方程．
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中，已知動點
到點
的距離為
，到
軸的距離為
，且
．
的軌跡
的方程；
斜率為1且過點
，其與軌跡
，求
的值．