Question

不等式4^x-3×2^x+1-16＞0的解集是（　　）

A、（-1，3）

B、（-3，1）

C、（3，+∞）

D、（-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析：令t=2^x，（t＞0），利用換元法，我們可以將不等式4^x-3×2^x+1-16＞0轉化為二次不等式，進而由指數函數的單調性得到不等式4^x-3×2^x+1-16＞0的解集．

解答：解：令t=2^x，（t＞0）
則不等式4^x-3×2^x+1-16＞0可化為
t²-6t-16＞0
解得t＞8，或t＜-2（舍去）
即2^x＞8
解得x＞3
故不等式4^x-3×2^x+1-16＞0的解集（3，+∞）
故選C

點評：本題考查的知識點是指數函數單調性的應用，其中利用換元法，將原不等式轉化為二次不等式進而得到一個指數不等式是解答本題的關鍵．