Question

【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且滿足bcosC+ c=a．
（1）求△ABC的內角B的大��；
（2）若△ABC的面積S= b2 ， 試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵bcosC+ c=a．

由正弦定理，可得sinBcosC sinC=sinA．

∵sinA=sin（B+C）．

∴sinBcosC+ sinC=sinBcosC+sinCcosB

∵0＜C＜π，sinC≠0．

∴cosB= ．

∵0＜B＜π，

∴B= ．

（2）解：由△ABC的面積S= b2= acsinB，

可得：b2=ac．

由余弦定理：cosB= = ，

得：a2+c2﹣2ac=0，即（a﹣c）2=0．

∴a=c．

故得△ABC是等腰三角形．

【解析】先利用正弦定理將邊轉化為角，再利用兩角和的正弦公式可得cosB，進而可得角B的大��；（2）先利用三角形的面積公式可得b2=ac，再利用余弦定理可得a=c，從而可得△ABC的形狀．