Question

【題目】某飛機(jī)失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島附近，現(xiàn)派出四艘搜救船，為方便聯(lián)絡(luò)，船始終在以小島為圓心，100海里為半徑的圓上，船構(gòu)成正方形編隊(duì)展開(kāi)搜索，小島在正方形編隊(duì)外（如圖）.設(shè)小島到的距離為，，船到小島的距離為.

（1）請(qǐng)分別求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并分別寫出定義域；

（2）當(dāng)兩艘船之間的距離是多少時(shí)搜救范圍最大（即最大）？

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）當(dāng)間距離海里時(shí)，搜救范圍最大.

【解析】試題分析：（1）設(shè)的單位為百海里，由，求出，在中，求解即可．若小島到的距離為x，通過(guò)，求解即可；（2）通過(guò)；結(jié)合角的范圍，利用三角函數(shù)最值求解即可.

試題解析：（1）由，=，，

在△中，

；

若小島O到的距離為，，

，

（2）；

.

當(dāng)，則時(shí)，即，取得最大值，

此時(shí)（百海里）.

答：當(dāng)間距離海里時(shí)，搜救范圍最大.