Question

【題目】若命題p：曲線 =1為雙曲線，命題q：函數f（x）=（4﹣a）x在R上是增函數，且p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，2]∪[3，6）
【解析】解：當p為真命題時，（a﹣2）（6﹣a）＞0，解之得2＜a＜6．當q為真命題時，4﹣a＞1，即a＜3．
由p∨q為真命題，p∧q為假命題知p、q一真一假．
當p真q假時，3≤a＜6．當p假q真時，a≤2．
因此實數a的取值范圍是（﹣∞，2]∪[3，6）．
所以答案是：（﹣∞，2]∪[3，6）．
【考點精析】通過靈活運用復合命題的真假，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真即可以解答此題．