Question

從某校高三上學期期末數學考試成績中，隨機抽取了60名學生的成績得到頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數學考試的平均分；
（Ⅱ）若用分層抽樣的方法從分數在和 的學生中共抽取3人，該3人中成績在的有幾人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的3人中，隨機抽取2人，求分數在和 各1人的概率.

Answer 1

（Ⅰ）92分；（Ⅱ）1人；（Ⅲ）.

解析試題分析：本題主要考查頻率分布直方圖的讀圖能力和計算能力，以及分層抽樣的計算.第一問根據頻率分布直方圖，求該校高三學生本次數學考試的平均分，解決實際問題，公式為：每一個區間的中點×每一個長方形的高×組距，把所得結果相加即可；第二問利用頻率=頻數÷樣本總數，利用公式先求出每個區間內的人數，再利用分層抽樣求應抽取多少人；第三問，這問是對概率知識的考查，先把隨機抽取的2人的所有情況一一列出，再挑選符合題意的情況，再求概率.
試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得該校高三學生本次數學考試的平均分為
                                                                                4分
（Ⅱ）樣本中分數在和的人數分別為6人和3人，
所以抽取的3人中分數在的人有（人）．                 8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知：抽取的3人中分數在的有2人，記為，分數在的人有1人，記為，從中隨機抽取2人，總的情形有三種．而分數在和各1人的情形有兩種，故所求概率．   
考點：1.用頻率分布直方圖求平均分；2.分層抽樣；3.隨機抽樣.