Question

指數函數y=(

b

a

)x的圖象如圖所示．
（1）在已知圖象的基礎上畫出指數函數y=(

a

b

)x的圖象；
（2）求y=ax²+bx的頂點的橫坐標的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）因為

b

a

與

a

b

互為倒數，故y=(

b

a

)x與y=(

a

b

)x的圖象關于y軸對稱可畫出圖象．
（2）由圖象知函數f（x）為減函數，可得0＜

b

a

＜1，再表示出頂點橫坐標可求出答案．

解答：解：（1）如圖．
（2）由圖象可知y=(

b

a

)x是減函數，
∴0＜

b

a

＜1，
∵y=ax²+bx的頂點橫坐標為：-

b

2a

=-

1

2

•

b

a

∴-

1

2

＜-

b

2a

＜0
∴y=ax²+bx的頂點橫坐標的取值范圍是（-

1

2

，0）

點評：本題主要考查指數函數的單調性問題，即當底數大于1時指數函數單調遞增，當底數大于0小于1時指數函數單調遞減．當兩指數函數的底數互為倒數時，兩指數函數的圖象關于y軸對稱．