Question

下列圖象中，是一次函數y=ax+b，指數函數y=(

b

a

)x和對數函數y=log

b

a

x中的兩個函數的圖象，其中可能正確的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：分別討論a，b的取值，然后利用指數函數和對數函數的單調性是否對應，確定選項．

解答：解：當y=0時，x=-

b

a

，即直線與x軸的橫截距為-

b

a

．
A中，由直線的圖象可知，b＞1．橫截距-

b

a

＜-1，所以

b

a

＞1，此時指數函數應該單調遞增，所以A不可能．
B中，直線的橫截距-1＜-

b

a

＜0，即0＜

b

a

＜1，此時對數函數應為單調遞減函數，所以B不可能．
C中，直線的橫截距-1＜-

b

a

＜0，即0＜

b

a

＜1，此時指數函數應為單調遞減函數，所以C不可能．
D中，直線的橫截距-

b

a

＜-1，所以

b

a

＞1，此時對數函數應為單調遞減函數，所以D可能．
故選D．

點評：本題主要考查指數函數和對數函數的圖象和單調性的判斷，通過直線關系確定a，b的大小關系是解決本題的關鍵．