Question

【題目】已知函數f（x）=2.5cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，M、N兩點之間的距離為13，且f（3）=0，若將函數f（x）的圖象向右平移t（t＞0）個單位長度后所得函數的圖象關于坐標原點對稱，則t的最小值為（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵M、N兩點之間的距離為13，可得 =2×13， ∴解得：ω= ，
∵f（3）=0，可得：2.5cos（ ×3+φ）=0，
∴解得： ×3+φ=kπ+ ，k∈Z，可得：φ=kπ+ ，k∈Z，
由于|φ|＜ ，解得：φ= ，
∴將函數f（x）的圖象向右平移t（t＞0）個單位長度后所得函數的圖象對應的函數解析式為：y=2.5cos[ ×（x﹣t）+ ]=2.5cos（ x﹣ t+ ），
∵函數的圖象關于坐標原點對稱，可得：﹣ t+ =kπ+ ，k∈Z，解得：t=﹣13k﹣3，k∈Z．
∴當k=﹣1時，正數t的最小值為10．
故選：D．