Question

【題目】函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期為m，函數(shù)g（x）=sin3x﹣sinx的最大值為n，則mn= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|= ，∴它的最小正周期為m= ，
∵令t=sinx∈[﹣1，1]，函數(shù)g（x）=h（t）=t3﹣t，
求得 h′（t）=3t2﹣1=0，∴t=± ，
在區(qū)間（﹣ ， ）上，h′（t）＜0，故h（t）的減區(qū)間為（﹣ ， ）；
在區(qū)間（﹣1，﹣ ）、（ ，1）上，h′（t）＞0，故h（t）的增區(qū)間為[﹣1，﹣ ）、（ ，1]；
故當(dāng)t=﹣ 時(shí)，函數(shù)h（t）取得極大值為 π，又h（1）=0，故h（t）的最大值為n= ﹣（﹣ ）= ，
則mn= = ．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的三角函數(shù)的最值，需要了解函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，才能得出正確答案．