Question

設橢圓C：的兩個焦點為F₁、F₂，點B₁為其短軸的一個端點，滿足，。

（1）求橢圓C的方程；
（2）過點M 做兩條互相垂直的直線l₁、l₂設l₁與橢圓交于點A、B，l₂與橢圓交于點C、D，求的最小值。

Answer 1

(1) (2)

試題分析：解：（Ⅰ）不妨設 

所以橢圓方程為 
（Ⅱ）①當直線與軸重合時，
設，則
②當直線不與軸重合時，設其方程為，設
由得 



由與垂直知：
 
   
當且僅當取到“=”.
綜合①②, 
點評：解決的關鍵是利用直線與橢圓的方程聯立方程組，結合韋達定理以及向量的數量積公式得到關系式，結合不等式加以證明，屬于中檔題。