【題目】給出下列四個命題：
①函數y=|x|與函數y=（ 
）2表示同一個函數；
②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；
④設函數f（x）是在區間[a，b]上圖象連續的函數，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區間[a，b]上至少有一實根；
其中正確命題的序號是（填上所有正確命題的序號）
【答案】④
【解析】解：①函數y=|x|的定義域為R，函數y=（ 
）2定義域為[0，+∞），兩函數的定義域不同，不是同一函數，①錯誤
②函數y= 
為奇函數，但其圖象不過坐標原點，②錯誤
③∵函數f（x）的定義域為[0，2]，要使函數f（2x）有意義，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函數f（2x）的定義域為[0，1]，錯誤；
④函數f（x）是在區間[a．b]上圖象連續的函數，f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區間[a，b]上至少有一實根，④正確．
所以答案是④．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的概念及其構成要素的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數三要素是定義域，對應法則和值域，而定義域和對應法則是起決定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應得到確定，因此只有定義域和對應法則二者完全相同的函數才是同一函數．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為選拔選手參加“中國謎語大會”，某中學舉行了一次“謎語大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為
）進行統計．按照
， 
， 
， 
， 
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在
， 
的數據）．
（Ⅰ）求樣本容量
和頻率分布直方圖中的
、
的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取3
名學生參加“中國謎語大會”，設隨機變量
表示所抽取的3名學生中得分在
內的學生人數，求隨機變量
的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線準線上的射影為C，若
=
,
=48，則拋物線的方程為（ ）
A.y2=4x
B.y2=8x
C.y2=16x
D.y2=4
X
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經過點
，且兩焦點與短軸的一個端點構成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若圓
的任意一條切線
與橢圓E相交于P，Q兩點，試問： 
是否為定值？ 若是，求這個定值；若不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a為實數，p：點M（1，1）在圓（x+a）2+（y﹣a）2=4的內部； q：x∈R，都有x2+ax+1≥0．
（1）若p為真命題，求a的取值范圍；
（2）若q為假命題，求a的取值范圍；
（3）若“p且q”為假命題，且“p或q”為真命題，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2
sin（ax﹣
）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣
）（a＞0），且函數的最小正周期為
．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，斜率為2
的直線交拋物線于A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）（x1＜x2）兩點，且|AB|=9，
（1）求該拋物線的方程；
（2）O為坐標原點，C為拋物線上一點，若
=
+λ
， 求λ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設{an}是正項等比數列，令Sn=lga1+lga2+…+lgan ， n∈N* ， 若存在互異的正整數m，n，使得Sm=Sn ， 則Sm+n= ．
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