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【題目】設{an}是正項等比數列，令Sn=lga1+lga2+…+lgan ， n∈N* ，若存在互異的正整數m，n，使得Sm=Sn ，則Sm+n= ．

【答案】0
【解析】解：∵{an}是正項等比數列，設公比為q，
∴lgan+1﹣lgan=lgq
∴數列{lgan}為等差數列，
設公差為d
則Sm=mlga1+ ，Sn=nlga1+
∵Sm=Sn ，
∴Sm﹣Sn=mlga1+ ﹣nlga1﹣ =（m﹣n）（lga1+ ）=0
∵m≠n
∴lga1+ ）=0
∴Sm+n=（m+n）lga1+ =（m+n）（lga1+ ）=0
所以答案是0．
【考點精析】掌握等比數列的前n項和公式和等比數列的基本性質是解答本題的根本，需要知道前項和公式：；{an}為等比數列，則下標成等差數列的對應項成等比數列;{an}既是等差數列又是等比數列== {an}是各項不為零的常數列．

練習冊系列答案

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【題目】給出下列四個命題：
①函數y=|x|與函數y=（）2表示同一個函數；
②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；
④設函數f（x）是在區間[a，b]上圖象連續的函數，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區間[a，b]上至少有一實根；
其中正確命題的序號是（填上所有正確命題的序號）

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（2）若λ=2，試判斷函數g（x）在[0，2]上的單調性，并加以證明；
（3）若函數g（x）的最大值是，求λ的值．

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【題目】數列{an}滿足a1=1，（n∈N+）．
（1）證明：數列是等差數列；
（2）求數列{an}的通項公式an；
（3）設bn=n（n+1）an ，求數列{bn}的前n項和Sn ．

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(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

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（1）求三棱錐D﹣ABC的體積；
（2）求證：AC⊥平面DEF；
（3）若M為DB中點，N在棱AC上，且CN= CA，求證：MN∥平面DEF．