Question

【題目】過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線準線上的射影為C，若=,=48，則拋物線的方程為（　　）
A.y2=4x
B.y2=8x
C.y2=16x
D.y2=4X

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設拋物線的準線與x軸的交點為D，由題意得，F為線段AB的中點，
故|AF|=|AC|=2|FD|=2p，
|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，
∴∠ABC=30°，||=2p，
=4p2pcos30°=48，
解得p=2，
∴拋物線的方程為y2=4x．
故答案為：y2=4x
先設拋物線的準線與x軸的交點為D，根據拋物線的性質可知|AF|=|AC|，根據F是AB的中點可知|AC|=2|FD|，|AB|=2|AF|進而得到|AF|和|AB|關于p的表達式，進而得到|BC|，最后根據==48，從而求得p．