Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足c cosB=（2a+b）cos（π﹣C）.

（1）求角C的大小；

（2）若c=4，△ABC的面積為，求a+b的值

Answer 1

【答案】（1）C=.（2）a+b.

【解析】試題分析：（1）由誘導(dǎo)公式，正弦定理化簡(jiǎn)已知可得sinCcosB=（﹣2sinA﹣sinB）cosC，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得

cosC=﹣，即可得解C的值．

（2）利用三角形面積公式可求得ab=4，利用余弦定理即可求得a+b的值．

解：（1）∵ccosB=（2a+b）cos（π﹣C）．

∴sinCcosB=（﹣2sinA﹣sinB）cosC，

∴sin（B+C）=﹣2sinAcosC，

∴cosC=﹣，

∴C=．

（2）由，可得：ab=4，

由余弦定理可得：c2=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=16，

解得：a+b=2．