Question

【題目】甲、乙、丙、丁4名同學(xué)被隨機(jī)地分到A、B、C三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名同學(xué)．
（1）求甲、乙兩人都被分到A社區(qū)的概率；
（2）求甲、乙兩人不在同一個(gè)社區(qū)的概率；
（3）設(shè)隨機(jī)變量ξ為四名同學(xué)中到A社區(qū)的人數(shù)，求ξ的分布列和Eξ的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：記甲、乙兩人同時(shí)到A社區(qū)為事件EA，那么 ，

即甲、乙兩人同時(shí)到A社區(qū)的概率是

（2）解：記甲、乙兩人在同一社區(qū)為事件E，那么 ，

所以，甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是

（3）解：隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2．事件“ξ=i（i=1，2）”是指有i個(gè)同學(xué)到A社區(qū)，

ξ	1	2
P

則 ．

所以 ，ξ的分布列是

【解析】（1）記甲、乙兩人同時(shí)到A社區(qū)為事件EA ， 那么 ，（2）記甲、乙兩人在同一社區(qū)為事件E，求出事件E 的概率，即得其對(duì)立事件的概率．（3）隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2，列出離散型隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)而求得數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用離散型隨機(jī)變量及其分布列，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列即可以解答此題．