【題目】已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）數列{bn}的通項公式是bn=
， 求數列{bn}的前n項和Sn ．
【答案】【解答】（1）設等差數列{an}的公差為d，則
∵S6=51，
∴
×（a1+a6）=51，
∴a1+a6=17，
∴a2+a5=17，
∵a5=13，∴a2=4，
∴d=3，
∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；
（2）bn=
=﹣28n﹣1 ，
∴數列{bn}的前n項和Sn=
（8n﹣1）．
【解析】（1）設等差數列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數列{an}的通項公式；
（2）求出數列{bn}的通項公式，利用等比數列的求和公式，可得結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等比數列的前n項和公式的相關知識，掌握前
項和公式：
．
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【題目】計算機在數據處理時使用的是二進制，例如十進制的1、2、3、4在二進制分別表示為1、10、11、100．下面是某同學設計的將二進制數11111化為十進制數的一個流程圖，則判斷框內應填入的條件是（ ） 
A.i＞4
B.i≤4
C.i＞5
D.i≤5
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【題目】已知等差數列{an}，等比數列{bn}滿足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1.
(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；
(2)記cn＝anbn，求數列{cn}的前n項和Sn.
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【題目】已知f(x)＝|x2－4x＋3|.
(1)作出函數f(x)的圖象；
(2)求函數f(x)的單調區間，并指出其單調性；
(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個不相等的實根}.
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【題目】已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an）…是首項為4，公差為2的等差數列．
（I）設a為常數，求證：{an}成等比數列；
（II）設bn=anf（an），數列{bn}前n項和是Sn ， 當
時，求Sn ．
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【題目】已知函數 f（x）是定義在 R上的偶函數，當 x≥0 時，f（x）＝x2+ax+b 的部分圖象如圖所示:
（1）求 f（x）的解析式；
（2）在網格上將 f（x）的圖象補充完整，并根據 f（x）圖象寫出不等式 f（x）≥1的解集．
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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1B1B⊥底面ABC，△ABC和△ABB1都是邊長為2的正三角形． 
（Ⅰ）過B1作出三棱柱的截面，使截面垂直于AB，并證明；
（Ⅱ）求AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值．
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