Question

【題目】已知命題p：x∈R，ex－mx＝0，q：x∈R，x2－2mx＋1≥0，若p∨(q)為假命題，則實數m的取值范圍是________.

Answer 1

【答案】.

【解析】

根據復合函數的真假關系，確定命題p，q的真假，利用函數的性質分別求出對應的取值范圍即可得到結論．

若p∨（q）為假命題，則p，q都為假命題，即p是假命題，q是真命題，

由ex﹣mx=0得m=，

設f（x）=，則f′（x）==，

當x＞1時，f′（x）＞0，此時函數單調遞增，

當0＜x＜1時，f′（x）＜0，此時函數單調遞遞減，

當x＜0時，f′（x）＜0，此時函數單調遞遞減，

∴當x=1時，f（x）=取得極小值f（1）=e，

∴函數f（x）=的值域為（﹣∞，0）∪[e，+∞），

∴若p是假命題，則0≤m＜e；

命題q為真命題時，有Δ＝4m2－4≤0，則－1≤m≤1.

所以當p∨(q)為假命題時，m的取值范圍是[0，1].

故答案為：