Question

（本題6分）已知圓臺的母線長為4 cm，母線與軸的夾角為30°，上底面半徑是下底面半徑的，求這個圓臺的側面積．

Answer 1

為S＝π(r＋2r)×4＝24π(cm²)

本題考查圓臺的側面積公式，軸截面知識，考查計算能力，是基礎題．畫出將圓臺還原為圓錐后的軸截面，設O₁C=r，依據題目數據關系，求出r，利用圓臺側面積公式求解即可．
解：如圖是將圓臺還原為圓錐后的軸截面，

由題意知AC＝4 cm，∠ASO＝30°，
O₁C＝OA，
設O₁C＝r，則OA＝2r，
又＝＝sin30°，
∴SC＝2r，SA＝4r，
∴AC＝SA－SC＝2r＝4 (cm)，
∴r＝2 cm.
所以圓臺的側面積為S＝π(r＋2r)×4＝24π(cm²)   6分