Question

已知直線l的極坐標方程為ρsin(θ-

π

3

)=3，曲線C的參數方程為

x=2cosθ y=2sinθ

，設P點是曲線C上的任意一點，求P到直線l的距離的最大值．

Answer 1

分析：首先把直線和圓的極坐標方程利用兩角差的正弦函數的公式代入x=ρcosθ，y=ρsinθ和化簡為平面直角坐標系中的直線方程，利用三角函數的基本關系及

x=2cosθ y=2sinθ

化簡得到圓的一般式方程，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后即可求出曲線上P到直線l的距離的最大值．

解答：解：由ρsin(θ-

π

3

)=3得：ρ(

1

2

sinθ-

3

2

cosθ)=3
∴y-

3

x=6?即：

3

x-y+6=0
由

x=2cosθ y=2sinθ

得x²+y²=4
∴圓心到直線l的距離d=

6

2

=3
所以，P到直線l的距離的最大值為d+r=5??

點評：考查學生會把簡單的極坐標方程轉換為平面直角方程，綜合運用直線與圓方程的能力，以及靈活運用點到直線的距離公式解決數學問題．