Question

已知直線l的極坐標方程為ρcos(θ-

π

4

)=

2

，曲線C的參數方程為

x=2cosθ+3 y=2sinθ

（參數θ∈[0，2π]），則直線l被曲線C所截得的弦長為

 

．

Answer 1

分析：先利用直角坐標與極坐標間的關系，將直線l的極坐標方程為ρcos(θ-

π

4

)=

2

化成直角坐標方程，再將曲線C的參數方程化成普通方程，最后利用直角坐標方程的形式，結合點到直線的距離公式求解即得．

解答：解：由曲線C的參數方程為

x=2cosθ+3 y=2sinθ

，
化為普通方程為（x-3）²+y²=4，
其圓心是A（3，0），半徑為2．
由ρcos(θ-

π

4

)=

2

，得：ρcosθ+ρsinθ=2，
化為直角坐標方程為x+y-2=0，
由點到直線的距離公式，得弦心距d=

|3-2|

2

=

2

2

．如圖，
故l被曲線C所截得的弦長為2

R2-d2

=

14

故答案為

14

．

點評：本小題主要考查圓的參數方程和直線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用圓的幾何性質計算被圓所截得的弦長等基本方法．