【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，設點
在曲線
上，點
在曲線
上，且
為正三角形．
（1）求點，的極坐標；
（2）若點
為曲線上的動點，
為線段
的中點，求
的最大值．
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【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為
，過點
的直線l的參數方程為
（為參數），直線l與曲線C交于M、N兩點。
（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：
（2）若
成等比數列，求a的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列結論：在回歸分析中
（1）可用相關指數
的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；
（2）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；
（3）可用相關系數
的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；
（4）可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高.
以上結論中，不正確的是（ ）
A.（1）（3）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（3）（4）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設X～N(μ1，
)，Y～N(μ2，
)，這兩個正態分布密度曲線如圖所示，下列結論中正確的是 ( )
A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C. 對任意正數t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
D. 對任意正數t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
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【題目】如圖在四棱錐
中，側棱
平面
，底面是直角梯形，
，
，
，
，
為側棱
中點.
（1）設
為棱
上的動點，試確定點的位置，使得平面
平面
，并寫出證明過程；
（2）求二面角
的余弦值.
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【題目】出版商為了解某科普書一個季度的銷售量
（單位：千本）和利潤
（單位：元/本）之間的關系，對近年來幾次調價之后的季銷售量進行統計分析，得到如下的10組數據.
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2.4 | 3.1 | 4.6 | 5.3 | 6.4 | 7.1 | 7.8 | 8.8 | 9.5 | 10 |
| 18.1 | 14.1 | 9.1 | 7.1 | 4.8 | 3.8 | 3.2 | 2.3 | 2.1 | 1.4 |
根據上述數據畫出如圖所示的散點圖：
（1）根據圖中所示的散點圖判斷
和
哪個更適宜作為銷售量關于利潤的回歸方程類型？（給出判斷即可，不需要說明理由）
（2）根據（1）中的判斷結果及參考數據，求出關于的回歸方程；
（3）根據回歸方程預測當每本書的利潤為10.5元時的季銷售量.
參考公式及參考數據：
①對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的公式分別為
.
②參考數據：
|
|
|
|
|
|
|
6.50 | 6.60 | 1.75 | 82.50 | 2.70 |
|
|
表中
.另：
.計算時，所有的小數都精確到0.01.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
月份的二中迎來了國內外的眾多賓客，其中很多人喜歡詢問
團隊模式，為了了解“詢問團隊模式”是否與性別有關，在月期間，隨機抽取了
人，得到如下所示的列聯表：
關心“ | 不關心“ | 合計 | |
男性 | 12 | ||
女性 | 36 | ||
合計 | 80 |
（1）若在這人中，按性別分層抽取一個容量為
的樣本，男性應抽
人，請將上面的列聯表補充完整，并據此資料能否在犯錯誤的概率不超過
前提下，認為關心“團隊”與性別有關系？
（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從月來賓中隨機抽取人贈送精美紀念品，記這人中關心“團隊”人數為
，求的分布列和數學期望.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是南北方向的一條公路，
是北偏東
方向的一條公路，某風景區的一段邊界為曲線
．為方便游客光，擬過曲線上的某點分別修建與公路，垂直的兩條道路
，
，且，的造價分別為5萬元
百米，40萬元百米，建立如圖所示的直角坐標系
，則曲線符合函數
模型，設
，修建兩條道路，的總造價為
萬元，題中所涉及的長度單位均為百米．
（1）求解析式；
（2）當
為多少時，總造價最低？并求出最低造價．
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