【題目】如圖在四棱錐
中，側棱
平面
，底面是直角梯形，
，
，
，
，
為側棱
中點.
（1）設
為棱
上的動點，試確定點的位置，使得平面
平面
，并寫出證明過程；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）當
為
中點時，滿足平面
平面
；證明見解析（2）
【解析】
（1）當為中點時，滿足平面
平面，在梯形
中，可得
，
，即四邊形
為平行四邊形，得到
，在
中，根據
、為中點，得到
，再利用面面平行的判定定理得證.
（2）根據
、
、
兩兩垂直，分別以、、為
、
、
軸建立空間直角坐標系，分別求得平面和平面
的一個法向量，利用二面角的向量公式求解.
（1）當為中點時，滿足平面平面，
證明如下：
在梯形中，因為
，
，
，
所以，，
即四邊形為平行四邊形，所以，即
平面
，
在中，因為、分別為
、中點，所以，即
平面.
又因為
，
平面
，
平面，
所以平面
平面.
（2）由題知、、兩兩垂直，如圖，
分別以、、為、、軸建立空間直角坐標系.
則
，
，
，
，
，
，
，
設平面的一個法向量為
，
則
，所以
，所以
又知
平面，所以平面的一個法向量為
，
所以
，
由圖可知二面角
是鈍角
所以二面角的余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
.
（1）若
（其中
）
（ⅰ）求實數t的取值范圍；
（ⅱ）證明：
；
（2）是否存在實數a，使得
在區間
內恒成立，且關于x的方程
在內有唯一解？請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的有______.
①回歸直線
恒過點
，且至少過一個樣本點；
②根據
列列聯表中的數據計算得出
，而
，則有
的把握認為兩個分類變量有關系，即有
的可能性使得“兩個分類變量有關系”的推斷出現錯誤；
③
是用來判斷兩個分類變量是否相關的隨機變量，當的值很小時可以推斷兩類變量不相關；
④某項測量結果
服從正態分布
，則
，則
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】實驗中學從高二級部中選拔一個班級代表學校參加“學習強國知識大賽”，經過層層選拔，甲、乙兩個班級進入最后決賽，規定回答1個相關問題做最后的評判選擇由哪個班級代表學校參加大賽．每個班級6名選手，現從每個班級6名選手中隨機抽取3人回答這個問題已知這6人中，甲班級有4人可以正確回答這道題目，而乙班級6人中能正確回答這道題目的概率每人均為
，甲、乙兩班級每個人對問題的回答都是相互獨立，互不影響的．
（1）求甲、乙兩個班級抽取的6人都能正確回答的概率；
（2）分別求甲、乙兩個班級能正確回答題目人數的期望
和方差
、
，并由此分析由哪個班級代表學校參加大賽更好？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，設點
在曲線
上，點
在曲線
上，且
為正三角形．
（1）求點，的極坐標；
（2）若點
為曲線上的動點，
為線段
的中點，求
的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在四棱錐
中，側棱
平面
，底面是直角梯形，
，
，
，
，
為側棱
中點.
（1）設
為棱
上的動點，試確定點的位置，使得平面
平面
，并寫出證明過程；
（2）求點
到平面
的距離.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）
設函數
（1）若
在
處取得極值，確定
的值，并求此時曲線
在點
處的切線方程；
（2）若在
上為減函數，求
的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】比較甲、乙兩名學生的數學學科素養的各項能力指標值（滿分為5分，分值高者為優），繪制了如圖1所示的六維能力雷達圖，例如圖中甲的數學抽象指標值為4，乙的數學抽象指標值為5，則下面敘述正確的是（ ）
A. 乙的邏輯推理能力優于甲的邏輯推理能力
B. 甲的數學建模能力指標值優于乙的直觀想象能力指標值
C. 乙的六維能力指標值整體水平優于甲的六維能力指標值整體水平
D. 甲的數學運算能力指標值優于甲的直觀想象能力指標值
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知坐標平面上動點
與兩個定點
， 
，且
.
（1）求點
的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）記（1）中軌跡為
，過點
的直線
被
所截得的線段長度為8，求直線
的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com