Question

【題目】已知點(diǎn)P（x0，y0）（x0≠）在橢圓C：（a＞b＞0）上，若點(diǎn)M為橢圓C的右頂點(diǎn)，且PO⊥PM （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓C的離心率e的取值范圍是

A. （0，） B. （0，1） C. （，1） D. （0，）

Answer 1

【答案】C

【解析】

因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)P在以OM為直徑的圓上，所以由參數(shù)寫出圓的方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到二次方程，使得方程在區(qū)間上有解，即可得到關(guān)于參數(shù)的不等關(guān)系，由離心率公式便可求得離心率取值范圍.

由題意，所以點(diǎn)P在以OM為直徑的圓上，圓心為，半徑為，

所以圓的方程為：，

與橢圓方程聯(lián)立得：，此方程在區(qū)間上有解，

由于a為此方程的一個(gè)根，且另一根在此區(qū)間內(nèi)，所以對(duì)稱軸要介于與a之間，

所以：，結(jié)合，解得：，

根據(jù)離心率公式可得：.

故選C.