Question

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),.

(1)證明：不論為何實(shí)數(shù)，f(x)均為增函數(shù)；

(2)試確定的值，使f(-x)+ f(x)=0成立.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）1

【解析】

（1）任取x1＜x2，判斷f（x1）﹣f（x2）的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可得結(jié)論；

（2）若f（﹣x）+f（x）＝0恒成立，則f（x）為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)有 f（0）＝0，代入可求a，則f（x）為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)有 f（0）＝0，代入可求a．

證明：（1）設(shè)存在任意x1＜x2，

∴，，，

則f（x1）﹣f（x2）（）

0，

∴f（x1）＜f（x2），

∴不論a為何實(shí)數(shù)，f（x）均為增函數(shù)．

解：（2）若f（﹣x）+f（x）＝0，則f（x）為奇函數(shù)，

則f（0）＝a﹣1＝0，

∴a＝1，

當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）＝1滿足f（﹣x）+f（x）＝0恒成立．