Question

【題目】命題p：實(shí)數(shù)x滿足，命題：實(shí)數(shù)x滿足

(1)若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題首先根據(jù)命題的要求，解出命題p和命題q所表示的含義，第一步a=1，解出一元二次不等式得出x的范圍，再解不等式組得出命題q所表示的x的范圍，由于p且q為真，說明p、q均為真，求出交集；第二步，q是非p的充分條件，先求出非p所表示的集合，根據(jù)q所表示的集合是非p所表示的集合的子集，求出實(shí)數(shù)a的范圍.

試題解析：

(1)由于a＝1，則x2－4ax＋3a2<0x2－4x＋3<01<x<3.所以p：1<x<3，解不等式組 得2<x≤3，所以q：2<x≤3，由于p∧q為真，所以p，q均是真命題，解不等式組 得2<x<3，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3)．

(2)：x2－4ax＋3a2≥0，a>0，x2－4ax＋3a2≥0(x－a)(x－3a)≥0x≤a或x≥3a，所以：x≤a或x≥3a，設(shè)A＝{x|x≤a或x≥3a}，由(1)知q：2<x≤3，設(shè)B＝{x|2<x≤3}．由于q，所以，所以3≤a或3a≤2，即0<a≤或a≥3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ∪[3，＋∞)．