Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸與極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，過點且傾斜角為的直線與曲線相交于兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）2

【解析】試題分析：（1）兩邊同時乘以，利用公式 得到曲線的直角坐標方程；根據定點和傾斜角代入直線的參數方程；（2）直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，得到關于的二次方程，而 ，結合圖象去絕對值，根據根與系數的關系，求的值.

試題解析：解：（1）曲線的極坐標方程，

可化為，

即；

直線的參數方程為（為參數），

消去參數，化為普通方程是.

（2）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程中，

得.

設兩點對應的參數分別為，則.

∵，

∴，

∴，

即，

解得： 或（不合題意，應舍去）；

∴的值為2.