Question

【題目】函數的定義域為，對給定的正數，若存在閉區間，使得函數滿足：①在內是單調函數；②在上的值域為，則稱區間為的級“理想區間”.下列結論錯誤的是（ ）

A. 函數（）存在1級“理想區間”

B. 函數（）不存在2級“理想區間”

C. 函數（）存在3級“理想區間”

D. 函數， 不存在4級“理想區間”

Answer 1

【答案】D

【解析】A中,當x0時,f(x)=x2在[0,1]上是單調增函數,且f(x)在[0,1]上的值域是[0,1]，

∴存在1級“理想區間”，原命題正確；

B中,當x∈R時,f(x)=ex在[a,b]上是單調增函數,且f(x)在[a,b]上的值域是[ea,eb]，

∴不存在2級“理想區間”，原命題正確；

C中,因為在(0,1)上為增函數。

假設存在[a,b](0,1),使得f(x)∈[3a,3b]則有，所以命題正確；

D中,不妨設a>1，則函數在定義域內為單調增函數，

若存在“4級理想區間”[m,n]，

則由m,n是方程tanx=4x,x∈的兩個根，

由于該方程不存在兩個不等的根，

故不存在“4級理想區間”[m,n]，

∴D結論錯誤

本題選擇D選項.