Question

【題目】已知函數(shù),函數(shù)．

⑴若的定義域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑵當(dāng),求函數(shù)的最小值；

⑶是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>？若存在,求出的值；若不存在,則說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），

【解析】

（1）因?yàn)?/span>的定義域?yàn)?/span>，所以對任意實(shí)數(shù)恒成立.當(dāng)m=0時顯然不滿足，當(dāng)m不為0時，內(nèi)層函數(shù)為二次函數(shù)，需要開口向上且判別式小于0，即可滿足要求．

（2）x∈[-1，1]時，求函數(shù)是一個復(fù)合函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的最值一般分兩步來求，第一步求內(nèi)層函數(shù)的值域，第二步研究外層函數(shù)在內(nèi)層函數(shù)值域上的最值，本題內(nèi)層函數(shù)的值域是確定的一個集合，而外層函數(shù)是一個系數(shù)有變量的二次函數(shù)，故本題是一個區(qū)間定軸動的問題．

(3) 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，列出方程組 轉(zhuǎn)化為：即m、n是方程的兩非負(fù)實(shí)根，且m＜n.即可得解.

（1）由題意對任意實(shí)數(shù)恒成立,

∵時顯然不滿足

∴

∴

（2）令,則

∴

（3）∵

∴ ∴

∴ 函數(shù)在[,]單調(diào)遞增,

∴ 又∵

∴ ，