【題目】已知函數
是偶函數，且
，
.
（1）當
時，求函數
的值域；
（2）設
R，求函數
的最小值
；
（3）對（2）中的，若不等式
對于任意的
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）由函數
是偶函數，可得
，即可求出
，進而可求出
與
的表達式，再由
時，函數
和
都是單調遞增函數，可知函數在
上單調遞增，從而可求出的值域；
（2）
，令
，由（1）知
，則
，然后利用二次函數的單調性可求得
的最小值
；
（3）當
時，
，則
，整理得
，由于，則
對于任意的恒成立，只需令
大于
在
上的最大值，求解即可.
（1）因為函數是偶函數，所以，解得
.
故
，
.
當時，函數和都是單調遞增函數，
故函數在上單調遞增，
，
，
所以當時，函數的值域是.
（2）,
令，由（1）知，則，
因為二次函數
開口向上，對稱軸為
，
故
時，在上單調遞增，最小值為
；
時，在
上單調遞減，在
上單調遞增，最小值為
；
時，在上單調遞減，最小值為8.
故函數的最小值.
（3）當時，，
則即
，整理得，
因為，所以對于任意的恒成立，
令，
只需令大于
在上的最大值即可.
在上任取
，且
，則
，
，
則
，
當
時，
，則
，即
，故在
上單調遞增；
當
時，
，則
，即
，故在
上單調遞減；
所以函數在上的最大值為
，
故
.
所以實數的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率．
(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；
(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C
，直線
（
為參數）
(1)寫出曲線C的參數方程和直線l的普通方程;
(2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線,交l于點A,求|PA|的最大值與最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國南宋時期的著名數學家秦九韶在他的著作《數學九章》中提出了秦九韶算法來計算多項式的值，在執行如圖算法的程序框圖時，若輸入的n=5，x=2，則輸出V的值為（ ） 
A.15
B.31
C.63
D.127
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=x3﹣3x+2+m（m＞0），在區間[0，2]上存在三個不同的實數a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形是直角三角形，則m的取值范圍是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有甲乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下的列聯表.
優秀 | 非優秀 | 總計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
總計 | 105 |
已知在全部105人中隨機抽取1人為優秀的概率為
.
(1)請完成上面的列聯表；
(2)根據列聯表的數據，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”？
參考公式：K2＝
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】f(x)是定義在R上的奇函數，對x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當x>0時，f(x)<0，f(－1)＝2.
(1)求證：f(x)為奇函數；
(2)求證：f(x)是R上的減函數；
(3)求f(x)在[－2，4]上的最值.
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