Question

【題目】某學校900名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18 秒之間，利用分層抽樣的方法抽取其中若干個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[13,14），第二組[14,15），…，第五組[17,18]，有關數據見下表：

	各組組員數	各組抽取人數
[13,14）	54	a
[14,15）	b	8
[15,16）	342	19
[16,17）	288	c
[17,18]		d

（1）求a,b,c,d的值；

（2）若樣本第一組中只有一個女生，其他都是男生，第五組則只有一個男生，其他都是女生，現從第一、五組中各抽一個同學組成一個新的組，求這個新組恰好由一個男生和一個女生構成的概率。

Answer 1

【答案】（1）的值分別為（2）

【解析】

(1)利用頻率表中的概率之和為1，利用頻數除以頻率等于樣本容量求出的值即可；

(2)列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據概率公式計算即可；

解：(1)因為，所以每個學生被抽到的概率都為

故

故的值分別為

(2)樣本中第一組共有3人，第五組共有4人。

其中第五組四人記為a、b、c、d，其中a為男生，b、c、d為女生，第一組三人記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表如下：

	a	b	c	d
1	1a	1b	1c	1d
2	2a	1b	2c	2d
3	3a	3b	3c	3d

所以基本事件有12個，

恰為一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7個，

因此新組恰由一男一女構成的概率是