Question

【題目】已知等差數列的公差d＞0，則下列四個命題：

①數列是遞增數列； ②數列是遞增數列；

③數列是遞增數列； ④數列是遞增數列．

其中正確命題的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據等差數列的通項公式和前項和公式，結合數列的通項公式的函數性質進行求解即可.

①：因為數列是等差數列，

所以，

因此可以把看成關于的一次函數，

而，所以數列是遞增數列，因此本命題是真命題；

②：因為數列是等差數列，

所以，

因此可以把看成關于的二次函數，而二次函數的單調性與開口和對稱軸有關，

雖然能確定開口方向，但是不能確定對稱軸的位置，故不能判斷數列的單調性，故本命題是假命題；

③：因為數列是等差數列，

所以，

設，因此數列的通項公式為：，

顯然當時，數列是常數列，故本命題是假命題；

④：因為數列是等差數列，

所以，

設，因此數列的通項公式為，

所以可以把看成關于的一次函數，

而，所以數列是遞增數列，因此本命題是真命題.

故選：B