已知函數(shù)
，
.
(Ⅰ)若
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最值；
(Ⅱ)若
恒成立，求
的取值范圍. （注：
是自然對數(shù)的底數(shù)）
(Ⅰ) 最大值
；(Ⅱ)的取值范圍是
.
解析試題分析：(Ⅰ) 討論去掉絕對值，利用導(dǎo)數(shù)求得最值； (Ⅱ) 對
分
，
討論：當(dāng)時
，
，
恒成立，所以；當(dāng)時，對
討論去掉絕對值，分離出通過求函數(shù)的最值求得的范圍.
試題解析：(1) 若，則
.當(dāng)
時，
，
， 所以函數(shù)在
上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，
，
.
所以函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間[1,e]上有最小值
，又因為，
，而
，所以在區(qū)間上有最大值.
(2)函數(shù)的定義域為
． 由，得． （*）
（�。┊�(dāng)時，，，不等式（*）恒成立，所以；
（ⅱ）當(dāng)時，
①當(dāng)
時，由得
，即
，
現(xiàn)令
， 則
，因為，所以
，故
在
上單調(diào)遞增，
從而的最小值為
，因為
恒成立等價于
，所以；
②當(dāng)
時，
的最小值為
，而
，顯然不滿足題意.
綜上可得，滿足條件的的取值范圍是.
考點：絕對值的計算、函數(shù)的最值求法、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性.
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名校作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）若
試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
，且對于任意
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）令
若至少存在一個實數(shù)
，使
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
（1）如果
在
處取得最小值
，求
的解析式；
（2）如果
，的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求
和
的值．(注：區(qū)間
的長度為
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，(其中m為常數(shù)).
(1) 試討論
在區(qū)間
上的單調(diào)性；
(2) 令函數(shù)
．當(dāng)
時，曲線
上總存在相異兩點
、
，使得過
、
點處的切線互相平行，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題13分）已知函數(shù)
（1）若實數(shù)
求函數(shù)
在
上的極值；
（2）記函數(shù)
，設(shè)函數(shù)
的圖像
與
軸交于
點，曲線在點處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為
則當(dāng)
時，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）若
，求
的極大值；
（Ⅱ）若
在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求滿足此條件的實數(shù)k的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在點
處的切線方程是x+ y－l=0，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），對一切x∈（0,+
）均有
恒成立．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求證：
.
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.
.
在
上是增函數(shù)，求
的取值范圍.
的定義域為
.
在
上的最小值；
，不等式
恒成立，求
的取值范圍.