已知函數(shù)
.
（1）若
.
（2）若函數(shù)
在
上是增函數(shù)，求
的取值范圍.
（1） 在
時(shí)單調(diào)遞增，在
時(shí)單調(diào)遞減, 在
時(shí)有極小值,無極大值; （2）
解析試題分析：（1）求導(dǎo)得
，后利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出極值點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為
在上恒成立，采用分離參數(shù)的方法得到
對(duì)于
恒成立即可得出結(jié)果.
試題解析：（1）依題意，得
.
,
,故 .令
，得 ; 令
，得,故 在時(shí)單調(diào)遞增，在時(shí)單調(diào)遞減，故在 時(shí)有極小值
，無極大值.
（2）
，在上是增函數(shù)即在上恒成立.
即 對(duì)于 恒成立，即
，則 .
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性與極值中的應(yīng)用.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
.
(Ⅰ)若
對(duì)一切
恒成立,求
的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)
,且
是曲線
上任意兩點(diǎn),若對(duì)任意的
,直線AB的斜率恒大于常數(shù)
,求的取值范圍;
(Ⅲ)求證:
.
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已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的極值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)是否存在實(shí)數(shù)
，使函數(shù)
在
上有唯一的零點(diǎn)，若有，請(qǐng)求出
的范圍；若沒有，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
,
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間
上的最值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x2 mlnx
(1)若函數(shù)f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)當(dāng)m＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值
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已知函數(shù)
，
，
.
（1）求證：函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)
有四個(gè)零點(diǎn)，求
的取值范圍.
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已知函數(shù)
，（
）在
處取得最小值.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
在
處的切線方程為
，求證：當(dāng)
時(shí)，曲線
不可能在直線的下方；
（Ⅲ）若
，（
）且
，試比較
與
的大小，并證明你的結(jié)論.
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已知函數(shù)
，
.
(Ⅰ)若
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最值；
(Ⅱ)若
恒成立，求
的取值范圍. （注：
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
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已知函數(shù)
在
處取得極值.
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若關(guān)于
的方程
在
上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
（3）若
，使
成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍
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