Question

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0b/7/1gv9i3.png" style="vertical-align:middle;" />.
（I）求函數(shù)在上的最小值；
（Ⅱ）對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（2）．

解析試題分析：（I）先用導(dǎo)數(shù)工具求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，然后考察區(qū)間與其關(guān)系，根據(jù)需要對(duì)分類討論；（Ⅱ）不等式恒成立問(wèn)題，通常可以通過(guò)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，如本題分離參數(shù)后可得到，，然后轉(zhuǎn)化為求左邊函數(shù)的最小值問(wèn)題，可用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，再求出最小值，小于這個(gè)最小值即可.對(duì)于不等式恒成立問(wèn)題通常可以通過(guò)分離參數(shù)或直接考察函數(shù)的性質(zhì)解決，一般來(lái)說(shuō)方便分離參數(shù)的還是分離參數(shù)，這樣在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)可避開參變數(shù)的影響，便于解決問(wèn)題.
試題解析：解：，               1分
令得；令得    
所以，函數(shù)在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)               3分
（I）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，
所以，                      5分
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)
所以，                         7分
（Ⅱ）由題意，對(duì)，不等式恒成立
即 恒成立                     9分
令，則                    11分
由得；由得                              13分
所以，。    所以，.                       14分
考點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的極值和最值.