已知函數
在點
處的切線方程是x+ y－l=0，其中e為自然對數的底數，函數g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），對一切x∈（0,+
）均有
恒成立．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求證：
.
（Ⅰ）
,
,
；（Ⅱ）詳見解析.
解析試題分析：（Ⅰ）利用導數的幾何意義求
、
，利用導數導數法判斷單調性，用函數的最值積恒成立求
；（Ⅱ）構造新函數
，利用導數法求
的最小值，利用
結合（Ⅰ）中的結論
進行證明.
試題解析：（Ⅰ）
,
,
,
,
. (2分)
,由于
,
所以當
時,
是增函數,
當
時,
是減函數,
,
由恒成立，
，即
恒成立，① （4分）
令
，則
，
在
上是增函數，
上是減函數，
，即
，當且僅當
時等號成立 .
，
由①②可知，
，所以. (6分)
（Ⅱ）證法一:所求證不等式即為
.
設,
,
當
時,
是減函數,
當
時,
是減函數,
,即. (8分)
由（Ⅰ）中結論②可知,,
,當
時,
,
從而
(10分)
.
(或者
也可)
即,原不等式成立. (12分)
考點：導數法判斷函數的單調性，恒成立，不等式的證明.
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，
.
，求函數
在區間
上的最值；
恒成立，求
的取值范圍. （注：
是自然對數的底數）
在
處取得極值.
的值；
的方程
在
上恰有兩個不相等的實數根，求實數
的取值范圍;
，使
成立，求實數
(
).
時,判斷
在定義域上的單調性；
上的最小值為
,求
的值；
在
上恒成立，試求
(
)．
的單調區間；
（
）的單調性證明：當
時，
；
,且
均為正實數, 
時，
．
．
在區間
上存在極值點，求實數
的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
．（
，
為自然對數的底數）
，
.
，求函數
在區間
上的最值；
恒成立，求
的取值范圍.
是自然對數的底數
，它的一個極值點是
．
的值及
的值域；
，試求函數
的零點的個數．
上的函數
(其中
).
的不等式
;
對任意
恒成立,求
的取值范圍.