【題目】已知動圓
恒過點
，且與直線
相切.
（1）求圓心
的軌跡方程；
（2）若過點
的直線交軌跡
于
， 
兩點，直線
， 
（
為坐標原點）分別交直線
于點
， 
，證明：以
為直徑的圓被
軸截得的弦長為定值.
【答案】(1) 
;(2)見解析.
【解析】試題分析：（1）分析題意，由拋物線的定義，可知圓心
的軌跡為以
為焦點， 
為準線的拋物線，且
，圓心C的軌跡方程為
；（2）設
，由A,P,B三點共線，求出
，以MN為直徑的圓的方程為
，化簡得
，令
，求出
的值，求出弦長。
試題解析：
（1）由題意得，點
與點
的距離始終等于點
到直線
的距離.
因此由拋物線的定義，可知圓心
的軌跡為以
為焦點， 
為準線的拋物線.
所以
，即
.
所以圓心
的軌跡方程為
.
（2）由圓心
的軌跡方程為
，
可設
， 
， 
，
則
， 
，
由
， 
， 
三點共線，可知
，
即
.
因為
，所以
.
又依題得，直線
的方程為
.
令
，得
.
同理可知
.
因此以
為直徑的圓的方程可設為
.
化簡得
，
即
.
將
代入上式，可知
，
在上式中令
，可知
， 
，
因此以
為直徑的圓被
軸截得的弦長為
，為定值.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發向同一個方向運動，其路程
關于時間
的函數關系式分別為
， 
， 
， 
，有以下結論：
①當
時，甲走在最前面；
②當
時，乙走在最前面；
③當
時,丁走在最前面，當
時，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．
其中，正確結論的序號為 （把正確結論的序號都填上,多填或少填均不得分）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為矩形，E，F分別為PA，PD的中點，在此幾何體中，給出下面4個結論：
直線BE與直線CF異面；
直線BE與直線AF異面；
直線
平面PBC；
平面
平面PAD．
其中正確的結論個數為
A. 4個
B. 3個
C. 2個
D. 1個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上不同于A，B的一點，PA⊥平面ABC，E是PC的中點，
，PA=AC=1．
（1）求證：AE⊥PB;
（2）求三棱錐C-ABE的體積.
（3）求二面角A-PB-C的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記
分別為函數
的導函數．若存在
，滿足
且
，則稱
為函數
與
的一個“S點”．
（1）證明：函數
與
不存在“S點”；
（2）若函數
與
存在“S點”，求實數a的值；
（3）已知函數
，
．對任意
，判斷是否存在
，使函數與在區間
內存在“S點”，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
的內角
的對邊分別為
，下列四個命題中正確的是（ ）
A.若
，則一定是銳角三角形
B.若
，則一定是等邊三角形
C.若
，則一定是等腰三角形
D.若
，則一定是等腰三角形
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