【題目】在
中，
且
，
邊上的中線長為
，則的面積是____．
【答案】
【解析】
根據題意，將
變形可得sinB=1+cosC，又由B+C=
，則sinB=1+cosC可以變形為cos（C+
）=﹣1，分析可得C的值，進而可得B的值，分析可得，△ABC為等腰三角形，設D為BC中點，AD=
，設AC=x，在△ACD中，由余弦定理可得cosC=
，計算可得x的值，由三角形面積公式計算可得答案．
根據題意，△ABC中，，則有
sinB=
，變形可得sinB=1+cosC，
則有cocC=sinB﹣1＜0，則C為鈍角，B為銳角；
又由A=
，則B+C=，
則sinB=1+cosCsin（﹣C）=1+cosCcos（C+）=﹣1，
C為鈍角，則C=
，B=﹣C=，
則△ABC中，A=B=，則有AC=BC，△ABC為等腰三角形，
設D為BC中點，AD=，設AC=x，
則有cosC=
解可得x=2，
則S△ABC=×AC×BC×sinC=×2×2×sin=
故答案為:
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【題目】如圖，在四棱錐
中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．證明：
(1)CD⊥AE；
(2)PD⊥平面ABE.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）拋物線的開口向 、對稱軸為直線 、頂點坐標 ；
（2）當
時，函數有最 值，是 ；
（3）當
時，
隨的增大而增大；當 時，隨的增大而減小；
（4）該函數圖象可由
的圖象經過怎樣的平移得到的？
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【題目】近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的分類垃圾箱．為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1 000噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：
“廚余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 | |
廚余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率P；
(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率；
(3)假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分別為a、b、c，其中a＞0，a＋b＋c＝600. 當數據a、b、c的方差s2最大時，寫出a、b、c的值(結論不要求證明)，并求出此時s2的值．
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【題目】針對某地區的一種傳染病與飲用水進行抽樣調查發現:飲用干凈水得病5人，不得病50人；飲用不干凈水得病9人，不得病22人。
（1）作出2×2列聯表
（2）能否有90％的把握認為該地區中得傳染病與飲用水有關?
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線
的參數方程為
(
為參數),以坐標原點為極點, 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓
的極坐標方程為
.
(I)求圓
的直角坐標方程；
(II)若
是直線
與圓面
的公共點,求
的取值范圍.
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【題目】已知動圓
恒過點
，且與直線
相切.
（1）求圓心
的軌跡方程；
（2）若過點
的直線交軌跡
于
， 
兩點，直線
， 
（
為坐標原點）分別交直線
于點
， 
，證明：以
為直徑的圓被
軸截得的弦長為定值.
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【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是矩形，面
面
，且
是邊長為2的等邊三角形， 
， 
在
上，且
面
（1）求證： 
是
的中點；
（2）求直線
與
所成角的正切值；
（3）在
上是否存在點
，使二面角
為直角？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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