【題目】已知cos(75°＋α)＝
，α是第三象限角，
(1)求sin(75°＋α) 的值．
(2）求cos(α－15°) 的值．
(3)求sin(195°－α)+cos(105o－α)的值．
【答案】（1）－
;（2）－; (3)
.
【解析】
試題分析：
(1)由題意可得
是第四象限角，結合同角三角函數基本關系可得
；
(2)利用誘導公式和(1)的結論可得cos(α－15°) 的值為
(3)由題意結合誘導公式可得：sin(195°－α) +cos(105o－α)＝－sin[90°－(75°＋α)] －cos(75°＋α)
.
試題解析：
（1）∵cos(75°＋α)＝
>0，α是第三象限角，
∴75°＋α是第四象限角，
且sin(75°＋α)＝
（2）cos(α－15°)= cos[90°－(75°＋α)]= sin(75°＋α)= －
(3)sin(195°－α) +cos(105o－α)
＝sin[180°＋(15°－α)]+cos[180o o－(75°＋α)]
＝－sin(15°－α) －cos(75°＋α)
＝－sin[90°－(75°＋α)] －cos(75°＋α)
＝－2cos(75°＋α)＝
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某禮品店要制作一批長方體包裝盒，材料是邊長為
的正方形紙板．如圖所示，先在其中相鄰兩個角處各切去一個邊長是
的正方形，然后在余下兩個角處各切去一個長、寬分別為
、
的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線折起，做成一個有蓋的長方體包裝盒．
(1)求包裝盒的容積
關于
的函數表達式，并求函數的定義域；
(2)當
為多少時，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）（題文）“你低碳了嗎？”這是某市為倡導建設節約型社會而發布的公益廣告里的一句話，活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了120名年齡在
，
，…，
的市民進行問卷調查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）根據直方圖填寫頻率分布統計表；
（2）根據直方圖，試估計受訪市民年齡的中位數（保留整數）；
（3）如果按分層抽樣的方法，在受訪市民樣本年齡在
中共抽取5名市民，再從這5人中隨機選2人作為本次活動的獲獎者，求年齡在
和的受訪市民恰好各有一人獲獎的概率.
分組 | 頻數 | 頻率 |
| 18 | 0.15 |
| 30 | |
| ||
| 0.2 | |
| 6 | 0.05 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，等腰
的底邊
，高
，點
是線段
上異于點
的動點，點
在
邊上，且
，現沿
將△
折起到△
的位置，使
，記
， 
表示四棱錐
的體積．
(1)求
的表達式；(2)當
為何值時， 
取得最大,并求最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
.
（1）當
時，求函數
的最大值；
（2）令
，其圖象上存在一點
，使此處切線的斜率
，求實數
的取值范圍；
（3）當
， 
時，方程
有唯一實數解，求正數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
＞0， 
≠1， 
≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數.
（1）求實數
的值；
（2）當
=1時，判斷函數
在（﹣1，1）上的單調性，并給出證明；
（3）若
且
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方形
的中心為點
, 
邊所在的直線方程為
.
（1）求
邊所在的直線方程和正方形
外接圓的方程；
（2）若動圓
過點
,且與正方形
外接圓外切,求動圓圓心
的軌跡方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】汽車是碳排放量比較大的交通工具,某地規定,從2017年開始,將對二氧化碳排放量超過130 g/km的輕型汽車進行懲罰性征稅,檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測,記錄如下(單位:g/km):
甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
乙 | 100 | 120 | x | 100 | 160 |
經測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為
=120 g/km.
(1)求表中x的值,并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩定性;
(2)從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛,則至少有一輛二氧化碳排放量超過130 g/km的概率是多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設各項均為正數的數列{an}滿足 
=pn+r（p，r為常數），其中Sn為數列{an}的前n項和．
（1）若p=1，r=0，求證：{an}是等差數列；
（2）若p= 
，a1=2，求數列{an}的通項公式；
（3）若a2015=2015a1 ， 求pr的值．
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