【題目】如圖，在三棱柱
中，每個側面均為正方形，D為底邊AB的中點，E為側棱
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面；
（3）若
，求三棱錐
的體積.
【答案】（1）見解析
（2）見解析
（3）
【解析】
（1）設
和
的交點為
，根據
，且
，得到四邊形
為平行四邊形，故
，
平面
．
（2）證明
平面
，可得
平面，故有
，由正方形的兩對角線的性質可得
，
從而證得
平面．
（3）利用等體積法將
轉化為求
可得.
證明：（1）設和的交點為O，連接EO，連接OD.
因為O為的中點，D為AB的中點，
所以
且
.又E是
中點，
所以
，且
，
所以
且.
所以，四邊形ECOD為平行四邊形.所以
.
又
平面，
平面，則
平面.
（2）因為三棱柱各側面都是正方形，所以
，
.
所以
平面ABC.因為
平面ABC，所以
.
由已知得
，所以
，
所以平面.由（1）可知，所以平面.
所以.因為側面是正方形，所以.
又
，平面
，
平面，
所以平面.
（3）解：由條件求得
，
，可以求得
所以
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左，右焦點分別為
，
，點
在橢圓
上.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）是否存在斜率為
的直線
與橢圓相交于
,
兩點，使得
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是
，接下來的兩項是，
，再接下來的三項是，，
，依此類推，若該數列前
項和
滿足：①
②是2的整數次冪，則滿足條件的最小的為
A. 21B. 91C. 95D. 10
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝ln（ax+b）﹣x（a，b∈R，ab≠0）．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若f（x）≤0恒成立，求ea（b﹣1）的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為m的樣本，用分層抽樣的方法進行抽樣調查，樣本中的中年人為6人，則n和m的值不可以是下列四個選項中的哪組( )
A.n=360，m=14B.n=420，m=15C.n=540，m=18D.n=660，m=19
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的一個頂點與拋物線
的焦點重合，
、
分別是橢圓
的左、右焦點，其離心率
橢圓右焦點的直線
與橢圓交于
、
兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線，使得
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某景區的各景點從2009年取消門票實行免費開放后，旅游的人數不斷地增加，不僅帶動了該市淡季的旅游，而且優化了旅游產業的結構，促進了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅動的理想結構快速轉變．下表是從2009年至2018年，該景點的旅游人數
（萬人）與年份
的數據：
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游人數 | 300 | 283 | 321 | 345 | 372 | 435 | 486 | 527 | 622 | 800 |
該景點為了預測2021年的旅游人數，建立了與的兩個回歸模型：
模型①：由最小二乘法公式求得
與的線性回歸方程
；
模型②：由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線
的附近．
（1）根據表中數據，求模型②的回歸方程
．（
精確到個位，
精確到0．01）．
（2）根據下列表中的數據，比較兩種模型的相關指數
，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測2021年該景區的旅游人數（單位：萬人，精確到個位）．
回歸方程 | ① | ② |
| 30407 | 14607 |
參考公式、參考數據及說明：
①對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
．②刻畫回歸效果的相關指數
；③參考數據：
，
．
|
|
|
|
|
|
5．5 | 449 | 6．05 | 83 | 4195 | 9．00 |
表中
．
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