Question

【題目】年月日，國務院總理李克強在做政府工作報告時說，打好精準脫貧攻堅戰．江西省貧困縣脫貧摘帽取得突破性進展：年，穩定實現扶貧對象“兩不愁、三保障”，貧困縣全部退出．圍繞這個目標，江西正著力加快增收步伐，提高救助水平，改善生活條件，打好產業扶貧、保障扶貧、安居扶貧三場攻堅戰．為響應國家政策，老張自力更生開了一間小型雜貨店．據長期統計分析，老張的雜貨店中某貨物每天的需求量在與之間，日需求量（件）的頻率分布如下表所示：

己知其成本為每件元，售價為每件元若供大于求，則每件需降價處理，處理價每件元．

（1）設每天的進貨量為，視日需求量的頻率為概率，求在每天進貨量為的條件下，日銷售量的期望值（用表示）；

（2）在（1）的條件下，寫出和的關系式，并判斷為何值時，日利潤的均值最大．

Answer 1

【答案】（1）分類討論，見解析；（2）20件

【解析】

（1）根據每天的需求量在與之間，當日需求量時，日銷售量為；當日需求量時，日銷售量為，然后利用期望公式建立日銷售量的期望分段函數模型.

（2）由（1）知，當時，；將n換為n+1，化簡即可.設每天進貨量為，日利潤為，根據成本為每件元，售價為每件元，若供大于求，則每件需降價處理，處理價每件元．建立利潤期望模型，然后作差研究增減性即可.

（1）當日需求量時，日銷售量為；

日需求量時，日銷售量為，

故日銷售量的期望為：

當時，；

當時，．

（2），

設每天進貨量為，日利潤為，

則，，

由，

又∵，，

∴最大，所以應進貨20件時，日利潤均值最大．