Question

【題目】定義f（x）={x}（其中{x}表示不小于x的最小整數）為“取上整函數”，例如{2.1}=3，{4}=4．以下關于“取上整函數”性質的描述，正確的是（ ） ①f（2x）=2f（x）；
②若f（x1）=f（x2），則x1﹣x2＜1；
③任意x1 ， x2∈R，f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2）；
④ ．
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于①，當x=1.4時，f（2x）=f（2.8）=3.2，f（1.4）=4．所以f（2x）≠2f（x）；①錯． 對于②，若f（x1）=f（x2）．當x1為整數時，f（x1）=x1 ， 此時x2＞x1﹣1，即x1﹣x2＜1．當x1不是整數時，f（x1）=[x1]+1．[x1]表示不大于x1的最大整數．x2表示比x1的整數部分大1的整數或者是和x1保持相同整數的數，此時﹣x1﹣x2＜1．故②正確．
對于③，當x1 ， x2∈Z，f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當x1 ， x2Z，f（x1+x2）＜f（x1）+f（x2），故正確；
對于④，舉例f（1.2）+f（1.2+0.5）=4≠f（2.4）=3．故④錯誤．
故選：C．