Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0，f（x）=﹣x2+x，若不等式f（x）﹣x≤2logax（a＞0且a≠1）對(duì)x∈（0， ]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.[ ，1）
C.（0， ]
D.[ ， ]∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0，f（x）=﹣x2+x ∴f（﹣x）=﹣f（x），
設(shè)x＞0，則﹣x＜0，
∴f（﹣x）=﹣x2﹣x，
∴f（x）=x2+x，
∵不等式f（x）﹣x≤2logax（a＞0，a≠1）對(duì)x∈（0， ]恒成立，
∴x2+x﹣x≤2logax（a＞0，a≠1）對(duì)x∈（0， ]恒成立，
∴x2≤logax2 ，
∴（ ）2≤loga（ ）2 ，
∴l(xiāng)oga = ≤loga ，
當(dāng)a＞1時(shí)， ≤ ，解得a≤ ，此時(shí)無解，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)， ≥ ，解得a≥ ，此時(shí) ≤a＜1，
綜上所述a的取值范圍為[ ，1）．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇．