Question

已知函數(shù)在與時都取得極值
（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

Answer 1

（1）函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；（2）.

解析試題分析：（1）
由，得
，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

	­	極大值	¯	極小值	­

所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；
（2），當(dāng)時，為極大值，
而，則為最大值，
要使恒成立，
則，得.
考點：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)極值、最值。
點評：典型題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是高考必考內(nèi)容，注意解答成立問題的一般方法步驟。恒成立問題，往往通過分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問題，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識加以解答。