Question

（12分）定義在上的函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，.且對(duì)任意的有。
（1）證明：；
（2）證明：對(duì)任意的，恒有；
（3）證明：是上的增函數(shù)；
（4）若，求的取值范圍。

Answer 1

（1）令即可證明（2）分證明即可
（3）利用單調(diào)性定義即可證明（4）

解析試題分析：（1）證明：令，，又，
所以.                                                                      ……2分
（2）證明：由已知當(dāng)時(shí)，，由（1）得，
故當(dāng)時(shí)，成立,
當(dāng)時(shí)， ，所以，
而，所以,
可得
綜上：對(duì)任意的，恒有成立.                                             ……6分
（3）證明：設(shè)，則，

而，，
即，是上增函數(shù)得證。                                              ……10分
(4)由，可得，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/15/0/1rapb4.png" style="vertical-align:middle;" />是上增函數(shù)，所以，解得，
所以：所求的取值范圍.                                                     ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查抽象函數(shù)的求值，單調(diào)性，抽象不等式的求解.
點(diǎn)評(píng)：求解抽象函數(shù)問(wèn)題，主要的方法是賦值法，證明抽象函數(shù)的單調(diào)性只能用定義，證明時(shí)要盡量化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)單.